О методах обучающейся модели и последовательной идентификации систем управления технологическими процессами

Применение классических методов позволяет осуществить идентификацию один раз в процессе проектирования. Во многих современных системах желательно использовать повторную или непрерывную в реальном масштабе времени идентификацию, чтобы обеспечить возможность оптимальной адаптации системы в условиях неопределенности и изменения внешних воздействий. Методы идентификации с использованием специальных типов входных сигналов (ступенчатых, импульсивных, синусоидальных), подаваемых на вход системы, требуют математического описания действующих в системе сигналов.

Метод обучающейся модели (или идентификация с эталонной моделью) относится к компенсационным и не требует математического описания сигналов систем автоматизации в процессе определения характеристик автоматизированных систем.

Реальный (или пробный) входной сигнал, действующий на объект, поступает параллельно на модель. Обычно модель имеет фиксированную структуру и настройке подвергается конечное число параметров. Реакция объекта сравнивается с выходным сигналом модели и в соответствии с выбранным критерием ошибки осуществляется настройка ее параметров. Обучающую модель можно использовать для идентификации непосредственно в контуре управления, разделяя входной сигнал на куски ограниченной длины и проводя собственно идентификацию в промежутках между подачей на вход двух соседних кусков. Эта процедура возможна и при наличии помех наблюдения, хотя проблемы, связанные с оцениванием, устойчивостью и неединственностью решения задач идентификации, усложняют процесс разработки схемы идентификации. Если реальный исследуемый объект слишком дорог, чтобы на нем экспериментировать, желательно заменить его набором реализации входных и выходных сигналов.

При использовании этого метода возникают практические проблемы: как выбрать структуру модели, критерий оценки ошибок, начальные условия, стратегию подстраивания модели автоматизированных систем.

Выбор структуры модели обычно опирается на априорные сведения об объекте. Если их нет, то можно выбрать несколько вариантов структуры модели. Иногда намеренно рассматривают модель, заведомо отличающуюся от истинного описания системы.

Поскольку оптимизация обучающихся моделей почти всегда осуществляется поисковой процедурой (в противоположность аналитическим методам), возможным критериям могут быть: интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты этих критериев с отличными от константы весовыми функциями. Можно использовать минимаксный критерий, когда выбором параметров минимизируется максимальное значение ошибки. Чаще всего используется критерий среднеквадратической ошибки, так как он обычно приводит к более гладким функциям ошибок, и, следовательно, к быстрой сходимости.

Если процесс идентификации основывается на ограниченных во времени реализациях сигналов, необходимо выбрать начальные условия для модели. По возможности все изменения на реальной системе следует проводить при известных начальных условиях, например, нулевых. Тогда выбор начальных условий для модели нужно рассматривать как дополнительные параметры, подлежащие оптимальному выбору.

Техника настройки параметров-едва ли не самая сложная часть метода идентификации с эталонной моделью. Основными затруднениями являются:

• наличие нескольких локальных минимумов или седловых точек;
• повышенная чувствительность одних параметров и крайне низкая других;
• медленная сходимость для некоторых моделей;
• отсутствие ортогональности, т.е. зависимость оптимальных значений одних от других.

Анализ показывает, что наиболее удачными оказались случайный поиск и градиентные методы. Случайный поиск позволяет эффективно отсекать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные методы сравнительно легко программируются и оказываются довольно эффективными, хотя и позволяет найти лишь локальный экстремум.

Вследствие того, что технологические объекты в системах АСУ ТП в большинстве своем нестационарны, управление такими объектами систем управления технологическими процессами не может ограничиться стационарными моделями. С этой целью в состав АСУ ТП вводят идентификатор, непрерывно уточняющий модель. Такая схема управления позволяет не только следить за изменениями параметров объекта, но и требует значительно меньшей априорной информации об объекте.

К идентификатору, работающему в реальном масштабе времени, предъявляются определенные требования:

1. Алгоритм идентификации должен обеспечивать абсолютную, т.е. во всей области изменений входных переменных, сходимость оценок параметров к истинным значениям параметров.
2. Сходимость не должна исчезать при включении регулятора. Данное требование обусловлено тем, что включение регулятора статическую зависимость возмущений и управлений между собой. В свою очередь, данная зависимость, как правило, приводит к уменьшению скорости зависимости;
3. Вычислительная процедура должна быть достаточно проста, чтобы ее можно было реализовать в системе прямого цифрового управления;
4. Алгоритм идентификации должен успевать отслеживать изменяющиеся параметры объекта.

В настоящее время с наряду с методом обучающейся модели систем автоматизации, которая сравнивает выходы реальной системы и эталонной модели, широко используется адаптивный подход, основанный на идеях метода стохастической аппроксимации и обеспечивающий получение последовательного приближения математической модели.

Применяя адаптивные методы к решению задач идентификации, можно определить характеристики исследуемого объекта в режиме его нормального функционирования, используя информацию об объекте и о приложенных к нему воздействиях по мере ее поступления, и преодолеть трудности, связанные с отсутствием достаточно полной априорной информации (при этом следует учитывать особенности пассивного эксперимента).

Эти метода применимы для линейных процессов, но могут применяться и для оценивания неизвестных параметров заданных нелинейных функций (описывающих или аппроксимирующих нелинейные стационарные процессы). Этот подход дает простые с вычислительной точки зрения оценки параметров, сходящиеся к действительному среднему значению по градиенту квадратической ошибки оценивания. В нем не требуется производить обращение матриц, а непрерывно накапливающиеся данные о входах и выходах необходимо использовать для итеративного уточнения параметром модели. Размерность вектора параметров и структура модели при идентификации нелинейных систем должны быть заданы заранее.

Метод стохастической аппроксимации относится к области пассивного экспериментирования (без специально построенных планов эксперимента).

Наиболее исследована задача параметрической идентификации, когда структура объекта известна с точностью до параметров, которые либо сначала известны, либо изменяются с течением времени неизвестным образом.

При практической реализации любых итерационных алгоритмов важнейшим показателем из работоспособности является скорость сходимости. Повышение скорости сходимости связано усложнением структуры алгоритма. На скорость сходимости существенно влияет наличие корреляции между входными воздействиями автоматизированных систем.

Метод квазилинеаризации. Идентификация этим методом является итеративным подходом, основанным на использование фиксированного, непоследовательно растущего числа измерений. Он применим как к линейным, так и к нелинейным процессам. При этом для целей идентификации могут оказаться достаточными только несколько состояний в различные моменты времени. Однако предполагаются известными размерность вектора параметров, а также некоторая априорная информация об области возможных значений идентифицируемых параметров (для лучшей сходимости). В тех случаях, когда необходимо идентифицировать параметры нелинейных систем, должна быть задана либо нелинейная функция, либо полиномиальная аппроксимация, поскольку любой метод позволяет идентифицировать лишь параметры функций заданного вида.

Метод квазилинеаризации, который впервые был введен в 50-х годах Беллманом и Колбой, а для целей идентификации применялся в 60-х годах, по существу представляет собой преобразование нелинейной многоточечной краевой задачи, являющейся, в основном, стационарной, в линейную нестационарную задачу. Этот метод применим как к непрерывным, так и к дискретным системам. Предполагается, что идентифицируемые параметры постоянны и, так же, как и во всех других методах идентификации нелинейных систем, должен быть задан тип нелинейности (функция) по крайней мере в виде аппроксимации. Может быть учтена и не стационарность параметров, если они изменяются медленно в сравнении со скоростью сходимости процедуры идентификации. Сходимость процедуры будет довольно высокой, если имеется близкое начальное приближение к величинам параметров, которые необходимо идентифицировать. Метод по своей сути является итерационным, он не требует введения специальных пробных воздействий и поэтому применим для использования в реальном масштабе времени. Так как процедуры идентификации методом квазилинеаризации сходятся к истинным значениям параметров только тогда, когда начальные значения величин параметров оказываются внутри области сходимости, для указанных процедур требуется определенная априорная информация о диапазоне значений параметров.

Метод квазилинеаризации имеет особое значение в тех случаях, когда различные переменные состояния систем управления технологическими процессами не могут быть измерены одновременно во все моменты измерений.

Метод квазилинеаризации по своей сути является методом идентификации, основанным на фиксированном числе измерений, а не на последовательно возрастающем объеме измерений, как в методе стохастической аппроксимации. В том случае, когда имеется достаточное число измерений некоторых состояний, а измерения других состояний отсутствуют, метод квазилинеаризации может дать оценки этих недостающих состояний и параметров одновременно.

Метод инвариантного погружения предложен теми же авторами, что и квазилинеаризация, и состоит в приведении двухточечной краевой задачи к одноточечной. Он относится к последовательной идентификации и применим как к линейным, так и к нелинейным системам. Метод базируется на решении во временной области дифференциальных уравнений, вынуждающими функциями для которых являются записи временных зависимостей измерений. Он применим для зашумленных измерений и может обеспечить оценивание (в оптимальном смысле) координаты состояния и параметров систем автоматизации. При этом предполагаются известными размерности вектора состояний и вектора параметров. Для систем со многими параметрами метод очень громоздок. Приближенные знания области возможных значений величин идентифицируемых параметров обеспечивают хорошую сходимость, однако для этого важно иметь некоторую априорную информацию о весовых коэффициентах и о порядке величин начальных условий системы дифференциальных уравнений.

Идентификация методом инвариантного погружения основана на интегрировании во времени системы нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых должно сходиться к оценкам параметров и переменных состояния автоматизированных систем.

Метод инвариантного погружения может обеспечить последовательное одновременное оптимальное оценивание параметров и всех переменных состояния математических методов идентификации. Одновременное оценивание состояния и параметров может выполняться с помощью и других методов, однако они применимы в основном для линейных систем, а квазилинеаризация требует хороших начальных оценок, что не всегда осуществимо. Метод инвариантного погружения свободен от этих недостатков, однако применимость его в реальном масштабе времени ограничивается трудностями вычислений.

Эффективным подходом при идентификации сложных процессов является метод самоорганизации. Согласно теории самоорганизации, единственную модель оптимальной сложности можно найти путем селекции (т.е. последовательного опробования) различных вариантов математических моделей и их комбинации при постепенном увеличении сложности. Сходимость этого процесса обеспечивается тем, что при постепенном повышении сложности математической модели некоторые критерии сначала снижаются, доходят до минимума, а затем начинают повышаться. Выбор критерия селекции является эвристическим и зависит от того, для каких целей строится модель: однократного прогноза, идентификации уравнения объекта или для системы многократного прогноза.

В теории самоорганизации разработаны рационализированные многорядные алгоритмы МГУА (метода группового учета аргументов), которые существенно сокращаю объем перебора моделей.

Для системного многократного прогноза и при выделении временных дрейфов применяют критерий баланса переменных. Его можно также применять при идентификации. Критерий не дает плавной характеристики в функции сложности модели, и поэтому он применяется либо при полном переборе моделей (по комбинаторному алгоритму МГУА), либо в сочетании с критериями регулярности и несмещенности.

Особенность процедур синтеза моделей оптимальной сложности по алгоритмам МГУА состоит в том, что весьма сложное решение можно получить при малом числе экспериментальных точек. Это достигается за счет того, что применяется не единственный критерий, а добавляется критерий селекции. Это дает возможность регуляризации решения.

Алгоритмы МГУА производят схему массовой селекции. В низ есть генераторы усложняющихся из ряда комбинаций и пороговые само отборы лучших их них. Так называемое полное описание объекта.

Из ряда в ряд селекции пропускается только некоторое количество самых регулярных переменных. Степень регулярности оценивается по величине среднеквадратичной ошибки (средней для всех выбираемых в каждом поколении и переменных или для одной самой точной переменной) на отдельной проверочной последовательности данных. Иногда в качестве показателя регулярности используется коэффициент корреляции. Ряды селекции наращивают до тех пор, пока регулярность повышается. Как только достигнут минимум ошибки, селекцию следует остановить. Практически рекомендуется остановить селекцию даже несколько раньше достижения полного минимума, как только ошибка начинает падать слишком медленно. Это приводит к более простым и более достоверным уравнениям.

Алгоритмов МГУА существует много. К ним относятся алгоритмы с линейными полиномами, с ковариациями и квадратичными описаниями, со случайным выбором партнеров, с последовательным выделением трендов, с мультипликативными моделями, комбинаторный алгоритм, а также целый ряд обобщенных алгоритмов МГУА. Все они рассчитаны на использование ЦВМ.

Общая схема построения математических моделей с применением алгоритмов МГУА состоит из следующих этапов:

1. Выбор критерия селекции;
2. Выбор среды моделирования или списка возможных переменных, на которых будет затем строиться модель;
3. Выбор опорной функции и ее сложности;
4. Определение числовых оценок коэффициентов.

Идентификация с помощью функционального разложения Вольтера.

Для идентификации нестационарных линейных и некоторых нелинейных объектов автоматизированных систем применяется метод моделирующих функций. При этом идентифицируется порядок и коэффициент дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта.

Применяя тот или иной метод идентификации для решения конкретной задачи, очень важно использовать как моно больше априорных данных и оценивать результаты идентификации с учетом этих данных. При этом целесообразно использовать самый простой метод, учитывая трудности вычислений. Это требование имеет особое значение для случая идентификации в реальном масштабе времени, когда затраты времени на вычисление могут привести к ухудшению управления. Простой метод ведет также к уменьшению ошибок вычислений, однако, если он оказывается недостаточно точным, то применяется более сложный метод. Если технологический процесс позволяет использовать специальные сигналы, то это дает возможность произвести идентификацию быстрее и точнее. При возможности следует избегать методов, в которых необходимо производить обращение матриц, так как это всегда является источником ошибок и неприятностей в любых задачах идентификации и управления. В этом смысле лучше методы последовательной идентификации.

Методы инвариантного погружения целесообразно использовать в основном для нелинейных систем, когда оцениваются как состояние, так и параметры. Применение этих методов, однако, требует некоторого обоснованного начального приближения к величинам параметров (обычно в диапазоне от 2 до 0,5 относительно истиной величины) и порядку величин других начальных условий для обеспечения сходимости. В тех случаях, когда необходимо производить совместное оценивание состояния и параметров линейных систем управления технологическими процессами, алгоритмов фильтрации по методу расширенного фильтра Калмана и смешанной авто регрессионной модели скользящего среднего, могут иметь преимущества перед методом инвариантного погружения.

Идентификация динамических параметров по данным измерений невозможна, если в измерениях отсутствуют переходные процессы. Поэтому ни один метод не позволяет провести динамическую идентификацию по данным об установившемся состоянии, а для идентификации параметров нелинейных систем необходимо иметь соответствующую нелинейную формализацию задачи или метод аппроксимации.