О математических методах построения описания функционирования физического объекта автоматической системы управления
Рассматриваемая область математики дает возможность строить математические модели объекта систем автоматического управления. Но построение математических моделей может идти как по пути полностью определяемой модели, так и по пути модели, приспосабливающейся к изменяющимся условиям функционирования объекта. Полное рассмотрение данного вопроса даже в конспективной форме невозможно в рамках справочника.
Общая схема построения алгоритмов МГУ А. Алгоритмы МГУ А воспроизводят схему массовой селекции. В них есть генераторы усложняющихся из ряда в ряд комбинаций и пороговые устройства, отбирающие лучшие из них. Так называемое «полное» описание объекта систем автоматического управления.
Входные аргументы и промежуточные переменные сопрягаются попарно, и сложность комбинаций в каждом ряду обработки информации возрастает (как при массовой селекции, пока не будет достигнута оптимальная сложность и не будет получена единственная модель. Из ряда в ряд селекции пропускаема только некоторое число регулярных переменных систем автоматического управления. Степень регулярности оценивается по значению средней квадратической ошибки на отдельной проверочной последовательности. Иногда в качестве показателя регулярности используется коэффициент корреляции. Ряды селекции наращиваются до тех пор, пока регулярность повышается. Как только будет достигнут минимум ошибки, селекцию необходимо прекратить. Практически рекомендуется прекращать селекцию даже несколько раньше достижения полного минимума, как только ошибка начинает уменьшаться слишком медленно. Это приводит к более простым и более достоверным результатам в автоматике.
Основные алгоритмы МГУА систем автоматического управления. В алгоритме с линейными полиномами используются частные описания вида.
Усложнение модели происходит только за счет увеличения числа учитываемых аргументов систем автоматики.
Алгоритм с ковариациями и с квадратичными описаниями.
Сложность модели систем автоматического управления увеличивается от ряда к ряду селекции, как по числу учитываемых аргументов, так по степени самих переменных.
Комбинаторный алгоритм систем автоматического управления. Этот алгоритм основан на полном переборе моделей. Здесь нет опасности пропуска степени или потери аргумента. Однако объем полного перебора практически таков, что уже при четырех — семи аргументах он становится практически невыполнимым на современных ЭВМ.
Алгоритм систем автоматического управления со случайным выбором партнеров. При большой размерности и малой обусловленности матриц целесообразно выбирать пары переменных случайным образом. Это дает возможность решать задачи с числом аргументов до 1000.
Алгоритм систем автоматического управления с последовательным выделением трендов. Трендами называют уравнения регрессии по любому аргументу. Описываемый алгоритм использует частные описания в классе сумм отдельных трендов.
Каждый из трендов может быть полиномом любой степени от одного аргумента.
Алгоритм МГУА с мультипликативными моделями систем автоматики.
Теория массового обслуживания в системах автоматического управления
Массовое обслуживание в системах автоматического управления — процесс удовлетворения какого-либо вида реальных однотипных заявок, требований.
Система массового обслуживания — одна из возможных математических формализаций реальных систем, выполняемых для исследования их работы с помощью методов теории вероятностей.
Структура системы массового обслуживания включает: входящий поток требований, очереди требований, обслуживающие механизмы, выходящий поток и связи между ними.
Входящий поток автоматических систем управления — совокупность требований, которые поступают, в систему для обслуживания.
Очередь автоматических систем управления — совокупность требований, которые уже появились в системе, но еще не начали выполняться (обслуживаться).
Дисциплина очереди автоматических систем управления — определяет порядок обслуживания поступающих в систему требований. Требования для обслуживания можно выбирать в порядке поступления, случайным образом, по определенному приоритету и т. п.
Механизм обслуживания автоматических систем управления (каналы, приборы, линии) — функциональные элементы, осуществляющие непосредственно операцию обслуживания требований.
Выходящий поток автоматических систем управления — совокупность обслуженных требований.
Классификация и обозначение систем массового обслуживания. При исследовании АСУ ТП методами теории массового обслуживания необходимо представить протекающие процессы в виде той или иной схемы массового обслуживания автоматических систем управления. Существует большое число разновидностей систем массового обслуживания, определяемых ограничениями, накладываемыми в систему.
В коде применяются следующие обозначения:
М — экспоненциальное распределение продолжительностей интервалов между поступлением требований или длительностей обслуживания систем автоматики (от слова «марковский»);
D — детерминированное (или регулярное) распределение длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований;
Ея-а— фазовое распределение Эрланга для длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований (некоторые используют символ Кф обозначая им гамма-распределение);
G1— независимые одинаково распределенные длительности обслуживания систем автоматики;
G — общий вид распределения длительностей обслуживания систем автоматики (рекуррентный поток).
Исследование систем массового обслуживания. Для оценки эффективности и оптимизации систем массового обслуживания используют методы прямого и косвенного моделирования систем автоматики. Возможно также использование специального моделирующего устройства (имитатора).
Метод прямого моделирования систем автоматики (аналитический метод) применяют для анализа несложных систем в предположении, что входящий поток является простейшим (пуассоновским), а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону.
Метод косвенного моделирования систем автоматики (метод Монте-Карло) используют для анализа сложных систем и систем, в которых потоки отличаются от простейших. Метод состоит в моделировании процессов на ПЛК и основан на воспроизведении большого числа реализаций случайного процесса, специально построенного по условиям задачи.
Полученные оценки носят вероятностный характер. Для решения задач методом Монте-Карло требуется большое число чайных величин, которые генерируются с помощью аппаратных или программных средств ПЛК. При этом для алгоритмизации решения задач используются некоторые алгоритмические языки.
Модели и моделирование систем автоматического управления
Модель систем автоматики — условный образ объекта исследования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.
Моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений на их моделях (математических или физических) или реальных установках с применением методов теории подобия.
Математическая модель систем автоматики - система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования.
Математическое моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей и исследования этих моделей, чаще всего с помощью аналоговых или цифровых ЭВМ.
Имитационное моделирование систем автоматики - метод математического моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, имитирующих внешние воздействия, параметры и переменные процессов, в математические модели процессов и аппаратов.
Физическая модель систем автоматики — установка, устройство или приспособление, воспроизводящее в том же или в другом масштабе исследуемый объект при сохранении физического подобия процессов модели процессам объекта исследования.
Физическое моделирование систем автоматики — исследование процессов или явлений с помощью физических моделей при равенстве критериев подобия модели и оригинала.
Критерий подобия систем автоматики — безразмерная величина, содержащая комбинацию значений физических параметров, характеризующих исследуемый процесс в натуре и на объекте. Например, течения вязкой жидкости в двух трубах подобны, если для них одинаковы значения числа Рейнольдса, представляющего собой отношение произведения скорости потока, жидкости на характерный линейный размер к кинематической вязкости жидкости.
Изоморфность моделей систем автоматики — одинаковое по форме математическое описание для разных по физической природе явлений.
Переменные модели систем автоматики (координаты пространства поведения модели) — величины, я подлежащие изменению и определению при решении задачи исследования или управления.
Выходные переменные модели систем автоматики — величины, характеризующие состояние объекта и подлежащие определению при решении на модели задачи исследования или управления.
Входные переменные модели систем автоматики — величины, целенаправленно изменяемые в соответствии с моделирующим алгоритмом при решении на модели задачи исследования или управления.
Аддитивность величин систем автоматики — свойство, заключающееся в том, что значение величины целого объекта равно сумме значений величин, соответствующих частей целого, при любом разбиении объекта на части.
Мультипликативность величин систем автоматики — свойство, заключающееся в том, что значение величины целого объекта равно произведению значений величин, соответствующих частям целого.
Параметры модели систем автоматики - постоянные величины или заранее заданные функции времени, изменение которых пишется только между решениями задачи.
Априорная модель систем автоматики - модель, построенная до начала специальных экспериментальных исследований.
Идентификация модели систем автоматики (полная) — определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях.
Апостериорная модель систем автоматики — модель, полученная или уточненная по результатам экспериментальных исследований.
Аппроксимированная модель систем автоматики - упрощенная, приблизительная, гипотетическая модель какой-либо сложной системы.
Адаптивная модель систем автоматики — модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была наименьшей.
«Черный ящик» — система, у которой при неизвестной внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных величин на изменение входных величин.
Самовыравнивание систем автоматики — свойство объекта достигать устойчивого состояния после приложения длительного возмущения без вмешательства управляющего устройства.
Оператор — совокупность действий, которые необходимо осуществлять, чтобы преобразовать входные величины системы или элемента в их выходные величины,
Физико-химическая система автоматики — многофазная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса при наличии источников (стоков) последних.
Химико-технологическая система автоматики — совокупность взаимосвязанных технологическими потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которых осуществляется определенная последовательность технологических операций (подготовка сырья, собственно химическое превращение и выделение целевых продуктов).