О математических методах построения описания функционирования физического объекта автоматической системы управления

Рассматриваемая область математики дает возможность строить математические модели объекта систем автоматического управления. Но построение математиче­ских моделей может идти как по пути полностью определяемой модели, так и по пути модели, приспосабливающейся к изменяю­щимся условиям функционирования объекта. Полное рассмотрение данного вопроса даже в конспективной форме невозможно в рамках справочника.

Общая схема построения алгоритмов МГУ А. Алгоритмы МГУ А воспроизводят схему массовой селекции. В них есть генераторы усложняющихся из ряда в ряд комбинаций и пороговые устройства, отбирающие лучшие из них. Так называемое «пол­ное» описание объекта систем автоматического управления.

Входные аргументы и промежуточные переменные сопрягаются попарно, и сложность комбинаций в каждом ряду обработки информации возрастает (как при массовой селекции, пока не будет достигнута опти­мальная сложность и не будет получена единственная модель. Из ряда в ряд селек­ции пропускаема только некоторое число регулярных переменных систем автоматического управления. Степень регулярно­сти оценивается по значению средней ква­дратической ошибки на отдельной провероч­ной последовательности. Иногда в качестве показателя регулярности используется коэф­фициент корреляции. Ряды селекции наращи­ваются до тех пор, пока регулярность повы­шается. Как только будет достигнут мини­мум ошибки, селекцию необходимо прекра­тить. Практически рекомендуется прекра­щать селекцию даже несколько раньше до­стижения полного минимума, как только ошибка начинает уменьшаться слишком медленно. Это приводит к более простым и более достоверным результатам в автоматике.

Основные алгоритмы МГУА систем автоматического управления. В алгоритме с линейными полиномами используются частные описания вида.

Услож­нение модели происходит только за счет уве­личения числа учитываемых аргументов систем автоматики.

Алгоритм с ковариациями и с квадра­тичными описаниями.

Сложность модели систем автоматического управления увеличивается от ряда к ряду селекции, как по числу учитываемых аргументов, так по степени самих переменных.

Комбинаторный алгоритм систем автоматического управления. Этот алго­ритм основан на полном переборе моделей. Здесь нет опасности пропуска степени или потери аргумента. Однако объем полного перебора практически таков, что уже при четырех — семи аргументах он становится практически невыполнимым на современных ЭВМ.

Алгоритм систем автоматического управления со случайным выбором партне­ров. При большой размерности и малой обусловленности матриц целесообразно вы­бирать пары переменных случайным обра­зом. Это дает возможность решать задачи с числом аргументов до 1000.

Алгоритм систем автоматического управления с последовательным выделе­нием трендов. Трендами называют уравне­ния регрессии по любому аргументу. Описываемый алгоритм ис­пользует частные описания в классе сумм отдельных трендов.

Каждый из трендов может быть полиномом любой степени от одного аргумента.

Алгоритм МГУА с мультипликативными моделями систем автоматики.

 

Теория массового обслуживания в системах автоматического управления

 

Массовое обслуживание в системах автоматического управления — процесс удов­летворения какого-либо вида реальных одно­типных заявок, требований.

Система массового обслуживания — одна из возможных математических формализа­ций реальных систем, выполняемых для ис­следования их работы с помощью методов теории вероятностей.

Структура системы массового обслужива­ния включает: входящий поток требований, очереди требований, обслужи­вающие механизмы, выходящий поток и свя­зи между ними.

Входящий поток автоматических систем управления — совокупность требова­ний, которые поступают, в систему для обслуживания.

Очередь автоматических систем управления совокупность требований, ко­торые уже появились в системе, но еще не начали выполняться (обслуживаться).

Дисциплина очереди автоматических систем управления определяет порядок обслуживания поступающих в систему тре­бований. Требования для обслуживания мож­но выбирать в порядке поступления, случай­ным образом, по определенному приори­тету и т. п.

Механизм обслуживания автоматических систем управления (каналы, при­боры, линии) — функциональные элементы, осуществляющие непосредственно операцию обслуживания требований.

Выходящий поток автоматических систем управления совокупность обслу­женных требований.

Классификация и обозначение систем мас­сового обслуживания. При исследовании АСУ ТП методами теории массового обслуживания необходимо представить протекающие процессы в виде той или иной схемы массового обслуживания автоматических систем управления. Существует большое число разновидностей систем массового обслуживания, определяемых ограничениями, накладываемыми в систему.

В коде применяются следующие обозначения:

М — экспоненциальное распределение продолжительностей интервалов между по­ступлением требований или длительностей обслуживания систем автоматики (от слова «марковский»);

D — детерминированное (или регулярное) распределение длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований;

Ея-а фазовое распределение Эрланга для длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований (не­которые используют символ Кф обозначая им гамма-распределение);

G1— независимые одинаково распределенные длительности обслуживания систем автоматики;

G — общий вид распределения длительно­стей обслуживания систем автоматики (рекуррентный поток).

Исследование систем массового обслуживания. Для оценки эффективности и оптимизации систем массового обслуживания ис­пользуют методы прямого и косвенного моделирования систем автоматики. Возможно также использование специального моделирующего устройства (имитатора).

Метод прямого моделирования  систем автоматики (аналитический метод) применяют для анализа не­сложных систем в предположении, что входящий поток является простейшим (пуассоновским), а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону.

Метод косвенного моделирования систем автоматики (метод Монте-Карло) используют для анализа сложных систем и систем, в которых потоки отличаются от простейших. Метод состоит в моделировании процессов на ПЛК и осно­ван на воспроизведении большого числа ре­ализаций случайного процесса, специально построенного по условиям задачи.

Полученные оценки носят вероятностный характер. Для решения задач методом Монте-Карло требуется большое число чайных величин, которые генерируются с помощью аппаратных или программных средств ПЛК. При этом для алгоритмизации решения задач используются некоторые алгоритмические языки.

Модели и моделирование  систем автоматического управления

 

 

Модель систем автоматики — условный образ объекта иссле­дования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.

Моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений на их моделях (мате­матических или физических) или реальных установках с применением методов теории подобия.

Математическая модель систем автоматики - система мате­матических выражений, описывающих харак­теристики объекта моделирования.

Математическое моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей и ис­следования этих моделей, чаще всего с по­мощью аналоговых или цифровых ЭВМ.

Имитационное моделирование систем автоматики - метод ма­тематического моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, ими­тирующих внешние воздействия, параметры и переменные процессов, в математические модели процессов и аппаратов.

Физическая модель систем автоматики — установка, устрой­ство или приспособление, воспроизводящее в том же или в другом масштабе иссле­дуемый объект при сохранении физического подобия процессов модели процессам объек­та исследования.

Физическое моделирование систем автоматики — исследование процессов или явлений с помощью физиче­ских моделей при равенстве критериев подо­бия модели и оригинала.

Критерий подобия систем автоматики безразмерная величи­на, содержащая комбинацию значений фи­зических параметров, характеризующих ис­следуемый процесс в натуре и на объекте.           Например, течения вязкой жидкости в двух трубах подобны, если для них одинаковы значения числа Рейнольдса, представляющего собой отношение произведения скорости потока, жидкости на характерный линейный размер к кинематической вязкости жидкости.

Изоморфность моделей систем автоматики — одинаковое по форме математическое описание для разных по физической природе явлений.

Переменные модели систем автоматики (координаты про­странства поведения модели) — величины, я подлежащие изменению и определению при решении задачи исследования или управления.

Выходные переменные модели систем автоматики — величины, характеризующие состояние объекта и подлежащие определению при решении на модели задачи исследования или управления.

Входные переменные модели систем автоматики — величины, целенаправленно изменяемые в соответствии с моделирующим алгоритмом при решении на модели задачи исследования или управления.

Аддитивность величин систем автоматики — свойство, заклю­чающееся в том, что значение величины це­лого объекта равно сумме значений величин, соответствующих частей целого, при любом разбиении объекта на части.

Мультипликативность величин систем автоматики — свойство, заключающееся в том, что значение вели­чины целого объекта равно произведению значений величин, соответствующих частям целого.

Параметры модели систем автоматики - постоянные вели­чины или заранее заданные функции време­ни, изменение которых пишется только между решениями задачи.

Априорная модель систем автоматики - модель, построенная до начала специальных экспериментальных исследований.

Идентификация модели систем автоматики (полная) — опре­деление параметров и структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях.

Апостериорная модель систем автоматики — модель, получен­ная или уточненная по результатам экспери­ментальных исследований.

Аппроксимированная модель систем автоматики - упрощен­ная, приблизительная, гипотетическая мо­дель какой-либо сложной системы.

Адаптивная модель систем автоматики — модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была наименьшей.

«Черный ящик» — система, у которой при неизвестной внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных вели­чин на изменение входных величин.

Самовыравнивание систем автоматики — свойство объекта          достигать устойчивого состояния после приложения длительного возмущения без вмешательства управляющего устройства.

Оператор — совокупность действий, ко­торые необходимо осуществлять, чтобы преобразовать входные величины системы или элемента в их выходные величины,

Физико-химическая система автоматики — многофаз­ная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса      при наличии источников (стоков) последних.

Химико-технологическая система автоматики — совокупность взаимосвязанных технологически­ми потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которых осуществляется определенная последовательность технологических операций (подготовка сырья, собствен­но химическое превращение и выделение целевых продуктов).

Новости

Водогрейная газовая котельная завода по производству двигателей ООО "Хендэ Виа Рус", система автоматизации, г. Сестрорецк, г. Ленинградская обл.

25.10.21

Водогрейная газовая котельная завода по производству двигателей ООО "Хендэ Виа Рус", система автомат...

Диспетчеризация тепловых электрических завес для ворот ремонтного депо метрополитена, Парнас, г. Санкт-Петербург

20.10.21

Диспетчеризация тепловых электрических завес для ворот ремонтного депо метрополитена, Парнас, г. Сан...

Конвейерное оборудование для технологического процесса переработки древесных отходов, г. Чудово, Ленинградская обл.

25.09.21

Конвейерное оборудование для технологического процесса переработки древесных отходов, г. Чудово, Лен...

Заказчики
Поставщики