О классификации моделей систем автоматического управления

Существует большое число классифика­ций моделей применительно к задачам разных прикладных областей.

Применительно к химико-технологиче­ским системам (ХТС) текстовые и графиче­ские модели систем автоматики, используемые для получения общего представления о процессе функцио­нирования ХТС, ее подсистемах, составе ис­ходного сырья, промежуточных и конечных продуктах, называются соответственно обо­бщенными операционно-описательными и ико­нографическими моделями систем автоматики.

Математический язык моделей систем автоматики может быть различным. В символических моделях используют совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, опе­раторов, логических условий или неравенств, в графических моделях — графики, номо­граммы, схемы. Математические модели, представленные в виде схем, иногда назы­вают математическими иконографическими (топологическими) моделями систем автоматики.

Статическая модель систем автоматики описывает связи ме­жду основными переменными в установившемся статическом режиме, динамическая — при переходе от одного режима к другому. Статическая и динамическая модели входят как составные части в полную математическую модель процесса.

Стохастические модели систем автоматики содержат вероят­ностные элементы и представляют собой си­стему эмпирических зависимостей, полу­ченных в результате статистического обсле­дования действующего объекта, детермини­рованные — систему функциональных зави­симостей.

Если параметры (коэффициенты) модели систем автоматики зависят от переменных или если последние мультипликативны, то модель является нели­нейной. При непрерывном отклике на вход­ное воздействие, аддитивности переменных и независимости параметров модели от ее переменных модель систем автоматики считают линейной. У мо­дели с нестационарными параметрами по­следние являются функциями времени, у мо­дели со стационарными параметрами — они неизменны во времени.

Динамическая модель систем автоматики записывается как функция непрерывного t или дискретного (s =~ t/At) времени. Динамическая модель в за­висимости от способа получения может быть представлена в виде переходной, импульсной или частотной характеристики, а также в ви­де передаточной функции. Переходная функ­ция (характеристика) h(t) определяет изме­нение выходной величины объекта (элемента, системы) при скачкообразном изменении входной величины на единицу и при ну­левых начальных условиях.

Импульсная (им­пульсная переходная) функция (характери­стика), или функция веса k(t) систем автоматики, определяет изменение выходной величины при приложе­нии ко входу объекта (элемента, системы) дельта-функции или единичного импуль­са при нулевых начальных условиях. Часто слово «характеристика» относят только к графическому изображению соответствующих функций. Графическое изображение ре­акции объекта на неединичное скачкообраз­ное входное воздействие является кривой разгона, на неединичное импульсное входное воздействие — импульсной кривой разгона.

Частотная (амплитудно-фазовая) функ­ция (характеристика) систем автоматики определяет изменение амплитуды и фазы выходной величины в установившемся режиме при приложении ко входу объекта (элемента, системы) гармонического воздействия.   Передаточная функция систем автоматики — это отношение изображения з по Лапласу выходной величины объекта (элемента, системы) к изображению по Лапласу входной величины при нулевых на­чальных условиях.

Адаптивные модели систем автоматики в зависимости от способа определения их параметров разделяют на поисковые и беспоисковые. В первых автоматический оптимизатор варьирует параметры модели так, чтобы получить наименьшую меру ошибки между выходами модели и объекта; во-вторых, параметры модели рассчитывают, используя значение управляющих воздействий и выходных переменных.

Основы моделирования систем автоматики

Моделирование систем автоматики как метод исследования технологических процессов, которые являются объектами управления, включает в себя два основных этапа: построение модели и использование ее для исследования свойств и поведения объекта и других целей. Так как основные направления использования моделей рассмотрены в последующих параграфах этой главы, то здесь мы остановимся на основных этапах их построения.

Одному и тому же объекту-оригиналу систем автоматики в зависимости от целей моделирования мо­жет соответствовать большое число моделей, отражающих разные его стороны и поэтому имеющих, как правило, разную структуру. Математическая модель объекта управления систем автоматики включает математическое описание связей между основными переменными и ограничения, накладываемые на их изменение. Математические модели систем автоматики, используемые в АСУ ТП, должны быть предельно простыми, иметь стандартную форму и обеспечивать достаточную точность.

Построение математической модели состоит из следующих основных этапов: выделение объекта моделирования (в пространстве, во времени и в координатах поведения), выбор вида модели и способа ее разработки, разработку модели, включая ее идентификацию.

К построению математической модели объекта управления систем автоматики приступают при условии, что известна цель управления. При этом и необходимо иметь в виду, что конечной задачей исследований, проводимых при создании АСУ ТП, является разработка алгоритма управления.

При рассмотрении математической модели систем автоматики как функционального оператора, являющегося отображением соответствующего технологического оператора и построения математической модели как части системного анализа технологических процессов, выделяют следующие основные этапы общей стратегии системного подхода к построению математической модели физико-химической системы (ФХС): качественный анализ струк­туры ФХС, синтез ее функционального оператора, проверка адекватности и идентифи­кация операторов ФХС.

Выделение объекта моделирования системы автоматики

Выде­ление объекта в пространстве сводится к определению, граничных емкостей техноло­гического процесса, основных и вспомога­тельных рабочих агрегатов объекта, направления материальных и энергетических потоков систем автоматики.

При выделении объекта моделирования во времени выбирается временной интервал функционирования модели, который при решении задач, связанных с созданием АСУ ТП, должен совпадать с расчетным интерва­лом времени, на котором задан критерий управления систем автоматики. Для аппаратов, агрегатов, цехов и производств непрерывного действия — это, как правило, межремонтный срок; для аппаратов периодического действия — длительность рабочего цикла.

Выделение объекта моделирования в пространстве координат его поведения тесно связано с выбранной целью управления систем автоматики, так как из всей совокупности входных воздействий, влияющих на ход процесса, и выходных переменных, характеризующих протекание процесса, необходимо выбрать те величины, которые будут изменяться при решении задачи исследования или управления. К этим величинам систем автоматики относятся управляющие воздействия, которые являются целенаправленно изменяемыми в процессе управления входными воздействиями, и управляемые переменные, относящиеся к тем выходным переменным, ин­формация об изменении которых используется для формирования управляющих воздействий. Остальные входные воздействия ее относят к возмущающим, ее выходные переменные — к неуправляемым.

Возмущающие воздействия могут быть контролируемыми (наблюдаемыми) и неконтролируемыми (ненаблюдаемыми). Возможно то и другое деление возмущений: внутренние, связанные с состоянием технологического оборудования, и внешние, связанные с подачей сырья, энергии, состоянием окружаю­щей среды. Наиболее общей формой представления состояния объекта является изображение его положения в виде точки в фазовом много­мерном пространстве координат объекта. Если состояние объекта систем автоматики меняется с течением времени, то в фазовом пространстве это эквивалентно движению точки, характеризующей состояние объекта по некоторой траектории. Положение этой точки на траектории задается многомерным вектором, соста­вляющие которого определяются значения фазовых координат в рассматриваемый интервал момент времени. Выделение объекта заканчивают составлением параметрической схемы систем автоматики.

Выбор вида математической модели системы автоматики и способа ее разработки

Вид математической модели систем автоматики и способ ее разработки выбирают в соответствии со схемой, на основании априорной информации об объекте моделирования (сведений о природе объекта и степени его изученности) и целях использования моделей.

К математическим моделям систем автоматики объектов управления предъявляют ряд требований.   Во-первых, зависимости, описываемые моделью, должны быть справедливы для всего расчетного интервала времени, на котором решается задача управления. Модель должна охватывать все входные переменные (упра­вляющие и возмущающие воздействия), а также выходные управляемые величины.

Математическую модель систем автоматики определяют так же, как функциональный оператор, отобра­жающий функциональное преобразование пространства входных переменных в пространство оценок выходных пере­менных. Причем вектор истинных выходных переменных не совпадает с выходом модели, так как опе­ратор является приближенной характери­стикой соответствующего технологического оператора.

При использовании теоретического подхода модель систем автоматики строится на основе соотноше­ний, вытекающих из физических законов; при использовании формального подхода — на основе принципов «черного ящика». По­этому первый подход применяют в тех слу­чаях, когда известны законы, которым под­чиняются технологические процессы, проте­кающие в объекте моделирования, вто­рой — в случае отсутствия такой информа­ции.

Детерминированные модели систем автоматики, построенные с использованием теоретического подхода, имеют ряд существенных преимуществ: их можно разрабатывать даже при отсутствии действующего объекта, как это часто бывает при проектировании; они качественно более правильно характеризуют процессы, протекающие в объекте, даже при наличии не достаточно точных в количественном отношении параметров модели; пригодны для обобщений, связанных с изучением общих  свойств объектов определенного класса,  и для прогнозирования поведения объекта.  Если априорная информация об объекте моделирования не обладает достаточной полнотой или из-за его значительной сложности невозможно описать в виде модели во все входные воздействия, а влияние ненаблюдаемых переменных на выходные коорди­наты объекта существенно, то принимают стохастическую модель.

Наиболее полное представление о поведе­нии объекта дают динамические модели систем автоматики. Однако их использование приводит к довольно сложным вычислительным задачам, поэтому для объектов, инерционностью которых можно пренебречь по сравнению с вре­менным интервалом, на котором решается задача управления, или при сравнительно малом спектре возмущений ограничиваются статическими моделями. Когда можно пренебречь пространственной неравномерностью переменных, используют модели с сосредоточенными переменными, в противном случае — модели с распределенными переменными. Последние можно построить только при использовании теоретико-физического подхода. При этом вычислительная задача еще больше усложняется.

Идентификация модели базируется на использовании активного или пассивного экспериментального метода. При активном эксперименте исследователь сам выбирает нужное регулярное воздействие, которое поступает на вход объекта. При этом фиксируется реакция объекта на регулярные входные воздействия. При пассивном эксперименте исследователь лишь регистрирует случайные входные воздействия, возникающие при нормальной эксплуатации объекта, и реакцию объекта на эти воздействия,

Активные методы требуют меньше времени на наблюдение и обработку результатов, чем пассивные, и поэтому их применяют цели во всех случаях, за исключением тех, когда  их использование вызывает трудности на объектах, где целенаправленное изменение входных воздействий недопустимо по условиям технологического регламента на объектах, у которых не удается на время эксперимента стабилизировать все внешние возмущающие воздействия на объектах, имеющих высокий уровень  шумов при невозможности выделить в выходном сигнале объекта компоненту отклика объекта систем автоматики на входное регулярное воздействие.

Учитывая статистическую природу изменения основных переменных объекта систем автоматики, а также конечность экспериментальных данных при идентификации модели, удается определить не сам оператор, а оценку этого опе­ратора, которая служит его характеристи­кой.

Для построения теоретических моделей систем автоматики используют конечные алгебраические или трансцендентные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных. Конечные уравнения применяют для построения статических моделей, обыкно­венные дифференциальные уравнения — для создания динамических моделей систем автоматики объектов с сосредоточенными переменными или статических моделей объектов с распределенными переменными, зависящими только от одной пространственной координаты. Математическая модель с обыкновенными дифференциальными уравнениями должна со держать начальные условия.   Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными переменными и стационарных режимов тех же объектов, но с распределенностью более чем по одной пространственной координате. В пер­вом случае математическая модель наряду с начальными условиями должна содержать условия, задаваемые в общем случае функциями времени, во втором случае — граничные условия, которые могут зависеть от координат.

В ряде случаев от непрерывного объекта систем автоматики с распределенными переменными переходят к дискретному объекту с сосредоточенными переменными производя замену дифферен­циальных уравнений разностными соотноше­ниями.

Виды формальных моделей значительно более разнообразны и зависят от выбранно­го способа их разработки.