О формальных методах разработки нелинейных динамических моделей систем автоматического управления

Методы этой группы применимы для разработки как линейных, так и нелинейных моделей систем автоматики, однако ввиду сложности их исполь­зуют только во втором случае на основании оценки степени нелинейности объекта. Для объектов, степень нелинейности которых ма­ла, используют линейные модели при усло­вии, что погрешности, возникающие при ли­неаризации нелинейных моделей, лежат в допустимых пределах. В противном случае применяют нелинейные модели систем автоматики.

Среди формальных методов разработки нелинейных динамических моделей значи­тельную группу составляют методы стати­стической теории нелинейных систем автоматики, к ко­торым относят:

  • методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов и оперирую­щие с многомерными законами распределе­ния случайных функций; эти методы приме­няют для  систем автоматики массовых технологических процес­сов при производстве однородной продукции в течение длительного времени;
  • метод линеаризации нелинейной регрес­сии на участках с постоянными значениями математического ожидания условной диспер­сии случайной функции на выходе объекта систем автоматики относительно входной случайной функ­ции;
  • метод, основанный на использовании спе­циального входного тестового сигнала систем автоматики, при котором неизвестные параметры объекта определяют, как коэффициенты оператора в гильбертовом пространстве; ограни­чения в применении этого метода связаны с его непригодностью для нестационарных объектов, трудностями перехода от коэффи­циентов к технологическим параметрам хи­мико-технологических объектов, затрудне­ниями реализации этого метода в режиме нормальной эксплуатации систем автоматики;
  • метод, основанный на применении аппа­рата условных марковских процессов.

Все большее распространение получают идентификации методом адаптивной модели систем автоматики. Чаще всего используют параметрическую адаптивную модель, у которой изменяются пара­метры при неизменной структуре. Однако и возможно применение модели, у которой и в процессе адаптации меняются не только параметры, но и структура.

При построении адаптивной модели необходимо выбрать меру ошибки между выходами модели и объекта и разработать алгоритм поиска неизвестных параметров систем автоматики из условий минимизации выбранной меры ошибки. В качестве меры ошибки можно использовать среднюю квадратическую ошибку, максимальное значение ошибки, интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолют­ного значения ошибки, статистические крите­рии максимума апостериорной вероятности и максимума правдоподобия, различные ва­рианты названных критериев с использова­нием функций веса.

При разработке алгоритма поиска не­известных параметров предпочтительными являются методы случайного поиска, гра­диентный метод и его стохастический ана­лог — метод стохастический аппроксимации. При наличии локальных экстремумов и сед­ловых точек рекомендуется на первых шагах алгоритма систем автоматики использовать метод слу­чайного поиска, позволяющий исключать ло­кальные экстремумы и находить решение при достаточно «гладких» помехах. На по­следующих шагах такого алгоритма приме­няют градиентные методы, а также методы «наискорейшего спуска» и «перебора овра­гов».

Для построения адаптивных статистиче­ских моделей часто используют байесовский подход к решению задач идентификации, суть которого состоит в использо­вании результатов измерения для улучшения оценки «-мерного вектора выходных пере­менных объекта.

В этом случае по результатам измерений определяют m-мерный вектор измерений у и переходят от априорной плотности распре­деления к апостериорной плотности распределений. Такая процедура может повто­ряться после каждого измерения. При этом апостериорная плотность распределения, ко­торая получается на основе предыдущих измерений, становится априорной плот­ностью распределения для последующих измерений систем автоматики.

Для решения задач идентификации объек­тов химической технологии возможно применение также теории оптимальной фильтрации Кальмана.

Графические формы представления моделей систем автоматического управления

 

Обобщенные (качественные) иконографи­ческие модели используют на всех стадиях разработки моделей систем автоматики для получения общего оператор представления о процессе функционирования, элементах, исходных, промежуточных и конечных продуктах объекта моделирова­ния. К таким моделям относятся параметрические, технологические, структурные, операторные и функциональные схемы.

Математические иконографические модели систем автоматики используют для анализа и синтеза как технологических комплексов, так и систем управления ими. К таким моделям относятся топологические модели, построенные с ис­пользованием графов, и структурные схемы, применяемые при анализе и синтезе систем автоматического регулирования.

При построении структурных схем ис­пользуют два оператора: оператор умноже­ния переменной на постоянную величину и оператор алгебраического сложения двух переменных.

Структурные схемы чаще всего приме­няют для графического представления си­стемы линейных дифференциальных уравне­ний, преобразованных по Лапласу в соответ­ствующие алгебраические. Одно дифферен­циальное уравнение, описывающее динами­ческую связь между двумя величинами систем автоматики может быть представлено по такой схеме в виде прямоугольника, внутри ко­торого указана передаточная функция, полученная в результате преобразования по Лапласу дифференциального уравнения, с изображениями переменных.

Для решения уравнений, представленных в виде структурных схем, можно использовать принципы структурного моделирования ли­нейных динамических систем. В этом случае по дифференциальным уравнениям (передаточным функциям) отдельных дина­мических звеньев составляют аналоговые модели таких звеньев, которые затем соеди­няют между собой так же, как звенья-ори­гиналы.

Значительное распространение в послед­нее время получила другая группа иконогра­фических математических моделейсистем автоматики , по­строенных с применением графов. Для из­ображения графа используют точки, назы­ваемые вершинами, или узлами, и отрезки линий, называемые ребрами, или дугами). В общем случае граф определяют две математические величины — множество и соответствие.

Приведем основные понятия и определе­ния, используемые в теории графов систем автоматического управления.

Конечный граф систем автоматического контроля и управления граф с конечным числом вершин. Т-конечный граф — для каждой из вершин которо­го множество конечно.

Нуль-граф систем автоматического контроля и управленияграф, состоящий из изолированных вершин, не соединенных ребрами.

Ориентированный (направленный) граф систем автоматического контроля и управления граф с изображением, позволяющим определить начало и конец ребра.

Ребро графа систем автоматического контроля и управления - отрезок, соединяющий вершины не­ориентированного графа.

Дуга графа систем автоматического контроля и управления отрезок, соединяющий вершины, ориентированного графа.

Смежные вершины графа систем автоматического контроля и управления вершины, имеющие об­щее ребро или дугу.

Смежные дуги (ребра) графа систем автоматического контроля и управления дуги, имеющие об­щую вершину.

Ребра (дуги), инцидентные вершине систем автоматического контроля и управления ребра, свя­занные с неизолированной вершиной.

Степень вершины систем автоматического контроля и управления число ребер, инцидентных дан­ной вершине.

Путь систем автоматического контроля и управления последовательность дуг, при которой конец одной дуги является началом другой.

Элементарный путь систем автоматического контроля и управления путь, в котором ни одна вершина дважды не встречается.

Контур систем автоматического контроля и управления путь, у которого начальная и конечная точки совпадают.

Элементарный контур систем автоматического контроля и управления контур, все вершины кото­рого, кроме начальной и конечной, различны.

Длина пути (контура) систем автоматического контроля и управления число дуг, образующих путь (контур).

Петля систем автоматического контроля и управления контур единичной длины (с одной верши­ной).

Цепь систем автоматического контроля и управления последовательность смежных ребер.

Цикл систем автоматического контроля и управления замкнутая цепь.

Простой узел (вершина) систем автоматического контроля и управления - вершина направленного графа, к которой подходят (уходят) несколько ветвей, и которая не входит в замкнутый контур или петлю обратной связи.

Простой цикл систем автоматического контроля и управления - цикл, содержащий отличные друг от друга ребра.

Элементарный цикл систем автоматического контроля и управления цикл, при обходе которого по какому-либо направлению каждая вершина встречается только один раз.

Связный граф систем автоматического контроля и управления граф, у которого для каждой пары вершин существует соединяющая их цепь.

Несвязный граф систем автоматического контроля и управления граф, состоящий из нескольких связных графов или частей.

Полный граф систем автоматического контроля и управления граф, у которого любая пара вер­шин соединяется ребром.

Мультиграф систем автоматического контроля и управления граф, у которого одна пара вершин соединяется несколькими ребрами.

Симметричный граф систем автоматического контроля и управления граф, у которого каждая па­ра вершин связана дугами противоположного на­правления.

Асимметричный граф систем автоматического контроля и управления граф, у которого хоть одна пара смежных вершин связана одной дугой.

Изоморфные графы систем автоматического контроля и управления графы, имеющие одинаковое число вершин при условии, что каждой паре вершин в одном графе соответствует такая же пара вершин, которые соединены ребром в другом гра­фе.

Подграф систем автоматического контроля и управления граф, содержащийся в исходном графе

Дополнение подграфа систем автоматического контроля и управления граф, состоящий из вершин и ребер, которыми исходный граф отличается от подграфа.

Дерево связного графа систем автоматического контроля и управления связной граф без циклов

Ветви систем автоматического контроля и управления - ребра (дуги), входящие в дерево.

Хорды систем автоматического контроля и управленияребра (дуги), входящие в дополнение де­рева.

Лагранжевое дерево систем автоматического контроля и управления дерево, все ветви которого имеют общую вершину.

Лес систем автоматического контроля и управления совокупность деревьев несвязного графа.

Преобразование графа систем автоматического контроля и управления приведение графа одной топологии к равносильному графу другой тополо­гии.

Передача ветви систем автоматического контроля и управления — коэффициент или передаточная функция, характеризующая связь между вершина­ми (переменными) направленного графа.

На выбор типа графа оказывает влияние прежде всего удобство его применения. Для построения графов по функциональной или структурной схеме используют М-граф.

С помощью этих графов разработаны методы построения топологических моделей химико-технологических систем. Описание систем автоматического управления с помощью К-графов можно использовать для синтеза этих систем. Н-графы, во многом сходные с К-графами, применяются в тех случаях анализа, когда требуется исключение переменных, например, при опреде­лении параметров четырехполюсников.

Каждую структурную схему можно пере­строить в разнозначный ей граф, используя таблицу идентичности элементов структурной схемы и элементов графа.

При использовании графов часто возникает задача их преобразования, чаще всего с целью упрощения.

Одним из методов преобразования графа систем автоматического контроля и управления является инверсия его пути.

  • Таким образом, для перехода от исходно­го к инвертированному графу необходимо: изменить направление всех ветвей пути на противоположное;
  • передачи всех ветвей, находящихся на пу­ти от новой причины к новому следствию, изменить на обратные;
  • перенести конец ветви, соединяющей узлы, не являющиеся причиной и следствием или не принадлежащие прямому пути, в узел, в который переносится инвертируемая ветвь, оставив начало ее в старом узле;
  • умножить ее передачу на величину, обратную передаче инвертируемой ветви по величине и знаку.

Топологические модели, построенные с использованием графов, применяют для решения задач анализа и синтеза химико-технологических систем и систем автоматического управления ими. Применяемые при этом графы классифицируют следующим обра­зом.

Потоковые графы могут быть мате­риальными, тепловыми (энергетическими) и параметрическими. Материальные пото­ковые графы (МПГ) в свою очередь подраз­деляют на графы по общему массовому рас­ходу физических потоков (МПГО) и графы по массовому расходу некоторого химиче­ского компонента.

Вершины материальных и тепловых потоковых графов соответствуют элементам химико-технологических автоматизированных систем, которые из­меняют соответствующие массовые или тепловые расходы физических потоков, источникам и стокам потока; дуги этих графов — массовым или тепловым потокам, идей Характерными особенностями графов по об­щему массовому расходу физических потоков и тепловых потоковых графов является ориентированность, асимметричность и связ­ность. Граф по массовому расходу некоторого химического компонента может быть, как и по связным, так и несвязным.

Параметрический потоковый граф (ППГ) иные получается, если совместить вершины материальных и тепловых потоковых графов, отвечающие одному и тому же элементу одной и той же химико-технологической автоматизированной системы.  Параметрические потоковые графы являются конечными, ориентированными, асимме­тричными, связными.

Структурный граф систем автоматического контроля и управления — это совокупность полюсных графов компонентов, образованная в соответствии с соединением компонентов в системе. Причем под компонентами понимают элементы химико-технологической системы, характеризующиеся определенными свойствами: создающие потенциальную или кинетическую энергию (компоненты-источни­ки), рассеивающие энергию (компоненты противления), накапливающие вещество или энергию (емкостные компоненты), создаю­щие инерционный эффект массы в потоке ве­щества (индуктивные компоненты).             Системные компоненты объединяются с по­мощью точек (полюсов) связи.

Информационно-потоковый мультиграф систем автоматического контроля и управления состоит из вершин, соответствующих информационным операторам элементов, источни­кам и приемникам информационных переменных системы, и ветвей, отображающих информационные потоки переменных.

Сигнальные графы (СГ) систем автоматического контроля и управления выявляют взаимные причинно-следственные связи между переменными, характеризующими процесс функционирования системы. Вершины сигнального графа соответствуют сигналам химико-технологической системы, а ветви —коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами.

Из перечисленных типов графов, приме­няемых для анализа и синтеза химико-техно­логических систем, сигнальные графы легко перестраиваются в структурные схемы с по­мощью таблицы идентичности элементов структурной схемы и элементов графа.

Для построения, нормализованного сиг­нального графа система исходных уравнений должна быть записана так, чтобы в каждом уравнении коэффициент при одной перемен­ной был равен единице.

Новости

Водогрейная газовая котельная завода по производству двигателей ООО "Хендэ Виа Рус", система автоматизации, г. Сестрорецк, г. Ленинградская обл.

25.10.21

Водогрейная газовая котельная завода по производству двигателей ООО "Хендэ Виа Рус", система автомат...

Диспетчеризация тепловых электрических завес для ворот ремонтного депо метрополитена, Парнас, г. Санкт-Петербург

20.10.21

Диспетчеризация тепловых электрических завес для ворот ремонтного депо метрополитена, Парнас, г. Сан...

Конвейерное оборудование для технологического процесса переработки древесных отходов, г. Чудово, Ленинградская обл.

25.09.21

Конвейерное оборудование для технологического процесса переработки древесных отходов, г. Чудово, Лен...

Заказчики
Поставщики