О проектировании функций управления систем управления технологическими процессами

В основе современной теории автоматического управления лежит изучение статических и динамических свойств систем автоматического управления (САУ). Основная цель изучения динамических свойств систем автоматизации заключается в разработке методов анализа, дающих возможность при заданной структуре определить, удовлетворяет ли система поставленным техническим требованиям, и определить пути улучшения ее динамических свойств, а также в разработке методов синтеза систем, позволяющих определить структуру и параметры системы, удовлетворительные в смысле заданного критерия.

Математическим аппаратом современной теории автоматического управления является аппарат дифференциальных уравнений для автоматизированных систем. Аналитические решения системы дифференциальных уравнений сравнительно легко можно получит лишь для линейных и некоторых классов нелинейных дифференциальных уравнений.

В ходе развития техники автоматического управления перед теорией ставились сложные задачи, для решения которых разработаны методы, позволяющие определить поведение системы, не решая описывающие ее дифференциальные уравнения. Так появились алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица, позволяющие судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения, и частотные критерии, дающие возможность определить условия устойчивости системы, зная частотные характеристики ее звеньев. Косвенные методы разработаны также и для исследования качества регулирования. К ним относятся различные приближенные методы построения переходных процессов в САУ по временным и частотным характеристикам.

Существуют также методы определения параметров системы заданной структуры, оптимальных в смысле некоторого критерия качества. Следует отметить, что все эти методы оценки поведения системы и выбор оптимальных параметров настройки справедливы только для линейных систем или их линейных моделей. Кроме того, эти методы сложны, так как не требуют выполнения большого объема вычислительной работы. Эти обстоятельства существенно ограничивают возможность применения указанных методов как при проектировании САУ, так и при их эксплуатации.

Эффективным средством анализа и синтеза САУ является моделирование их на аналоговых вычислительных машинах. Моделирование автоматизированных систем позволяет установить основные особенности поведения системы в условиях, для которых она предназначается, и при отклонениях от этих условий, которые можно предвидеть. Однако результаты исследования какой-либо конкретной системы на модели в общем случае не могут быть распространены на другие систем, поэтому для каждой исследуемой системы необходимо заново набирать задачу на моделирующей установке.

Кроме того, если необходимо исследовать систему в широком диапазоне изменения динамических свойств объекта или какого-либо звена так, чтобы поведение ее при этом удовлетворяло принятому критерию, может возникнуть задача минимизация этого критерия по одному или нескольким параметрам, трудно разрешимая при отсутствии специальных методов и технических средств.

Таким образом, в настоящее время в рамках традиционной теории отсутствуют методы, позволяющие для любого класса автоматических систем определить оптимальные параметры настройки при известной ее структуре, в методы структурного синтеза ограничиваются главным образом линейными системами и к тому же настолько сложны, что не отвечают требованиям, предъявляемым к инженерным методам.

Следует отметить, что в современной теории автоматического управления вопросы исследования динамических свойств систем и синтеза их непосредственно по решению дифференциального уравнения разработаны совершенно недостаточно для широкого использования этих свойств при проектировании Даже такой, казалось бы, простой вопрос, как формулировка критерия устойчивости системы, основанного только на информации, содержащейся в переходном процессе за конечный отрезок времени наблюдения, по существу в современной теории автоматического регулирования не рассматривается, и строгое решение этого вопроса в настоящее время неизвестно. В то же время очевидно, что при исследовании устойчивости систем с помощью программируемых логических контроллеров (ПЛК) формулировка такого критерия имеет первостепенное значение.

Применение промышленных компьютеров для исследования устойчивости систем позволяет разработать общий подход для решения разнообразных задач теории автоматического регулирования. Таким общим подходом могут быть методы нелинейного программирования систем автоматизации.

Преимущество такого подхода к решению задач анализа и синтеза систем управления технологическими процессами перед существующими методами очевидно.

Не выполняя никаких расчетов, можно, например, получить оптимальные в смысле любого критерия параметры настройки регулятора в физически реализуемом диапазоне изменения динамических свойств объекта в виде таблиц, графиков или номограмм, связывающих параметры настройки регулятора с динамическим характеристиками объекта. Так как эти характеристики обычно определяются либо в ходе проектирования автоматизируемого оборудования, либо в процессе его эксплуатации, можно легко найти параметры настройки регулятора с той точностью, с которой реальные характеристики объектов и регуляторов аппроксимируются соответствующими характеристиками модели исследуемого класса системы.

Возможности методов нелинейного программирования, естественно, не ограничиваются их применением для определения параметров системы. Эти методы можно успешно применять для исследования любых систем при любом характере возмущающего воздействия. Принципиальным достоинством этих методов является единство подхода к решению задачи анализа и синтеза САУ, независимо от их физического содержания.

Сущность подхода не изменяется даже тогда, когда о структуре системы заранее ничего неизвестно, и ее требуется определить, как минимально необходимую для утверждения заданному критерию качества путем, например, отключения от заведомо сложной структуры тех звеньев, которые меньше всего влияют на критерий.

Постановка задач теории автоматического управления в терминах математического программирования

Задачи анализа САУ можно разбить на две группы. К первой группе относятся следующие задачи, в которых при параметрах системы требуется следующее:

• Построить переходной процесс системы;
• Исследовать устойчивость системы;
• Определить качество регулирования, т.е. время переходного процесса, максимальное отклонение или перерегулирование, запас устойчивости, показатель затухания, различные функциональные критерии;

Вторая группа задач характеризуется тем, что задана область параметров, и в этой области требуется найти:

• границу устойчивости системы;
• границу заданного качества регулирования.

Все эти задачи можно решать на промышленных компьютерах, однако методы решения первой группы принципиально отлично от методов решения задач второй группы.

Задачи первой группы легко решаются на промышленных компьютерах с помощью стандартных программ численного решения дифференциальных уравнений.

Для задач второй группы необходимо искать решения в заданной области параметров. Поэтому общим методом решения таких задач является поиск, организованный в соответствии со специальным алгоритмом. Общая теория построения таких алгоритмов составляет содержание нового быстрого развивающего раздела современной прикладной математики-математического программирования.

Во многих случаях по технологическим соображениям желательно, чтобы каждая их таких целевых функций принимала экстремальное значение. Однако задача одновременного поиска экстремума нескольких функций в общем случае математически некорректна, поскольку экстремумы различных функций лежат либо в разных областях одного и того же пространства переменных. В случаях, когда требуется удовлетворять одновременно нескольким критериям, можно рекомендовать два подхода.

При одном их них по нескольким критериям автоматизированных систем составляется один обобщенный критерий, в качестве которого может быть, например, линейная комбинация или какое-либо другое выражение их функций, определяемых для разных критериев.

При другом подходе один из критериев выбирается в качестве основного, по которому производится поиск экстремума, а по остальным формулируется требование, чтобы значения определяемых или оценочных функций лежали в некоторой допустимой области.

Для исследования устойчивости систем управления технологическими процессами необходимо сформулировать критерий устойчивости в таком виде, чтобы он удовлетворял ряду свойств, определяемых особенностями решения задач на программируемых логических контроллерах (ПЛК).

Эти особенности обуславливаются тем, что в отличии от классического определения устойчивости (например, по Ляпунову), устойчивость системы при исследовании ее на промышленных компьютерах определяется по решению дифференциального уравнения системы на конечном интервале времени. И если известные критерии устойчивости характеризуют поведение системы на бесконечности, то критерии, основанные на непосредственном использовании решения дифференциальный уравнений, характеризуют ее поведение на «реальной» бесконечности, в качестве которой выбирается время наблюдения, достаточное для выявления всех основных особенностей поведения системы. Строгие признаки устойчивости при этом отсутствуют, в связи с чем возникает необходимость разработки таких критериев устойчивости, которые, основываясь на решении дифференциальных уравнений, были бы приспособлены к специфическим особенностям вычислений на промышленных компьютерах, и в которых, в частности, учитывалась бы реальная возможность исследования переходного процесса лишь за конечное время наблюдения. Заметим, что исследования САУ лишь за конечный промежуток времени в принципиальном отношении является, конечно, ограничением, не позволяющим дать точный ответ на вопрос: устойчива ли или нет система на большом интервале. Однако в практическом плане этот ограничение фактически не имеет серьезного значения, поскольку любая реальная САУ в действительности может наблюдаться лишь за конечное время, а математическая модель системы путем изменения масштаба времени может быть изучена за любой достаточно большой интервал времени наблюдения и достаточно детально на любом существенно важном интервале.

При решении различны прикладных задач возможна формулировка разных критериев устойчивости, по-разному учитывающих специальные требования к системе. В выборе соответствующего критерия большую роль могут играть интуиция и опыт исследователя.

Разработка критериев, удовлетворяющих различным технологическим требованиям и обладающим при этом приведенными необходимыми свойствами, составляет одну из важных самостоятельных задач в области исследования САУ с помощью промышленных компьютеров и программируемых логических контроллеров (ПЛК).

Вопросы синтеза автоматических систем охватывают следующие три группы задач:

1. При полностью заданной структуре требуется определить параметры системы так, чтобы качество регулирования было наилучшим в смысле заданного критерия. Эта группа объединяет все задачи, связанные с определением оптимальных настроек линейных и нелинейных систем;
2. При заданных неизменяемой части системы и ограничениях ее координат требуется определить управление, оптимальное в смысле заданного критерия. В эту группу входят все задачи синтеза оптимальных управлений;
3. При структуре, заданной в некотором классе, требуется определить оператор системы так, чтобы качество регулирования в смысле заданного критерия было наилучшим среди других операторов. К этой группе задач относятся, например, задачи синтеза корректирующих устройств систем автоматического управления при заранее неизвестной структуре корректирующего устройства.