Об определении статических моделей при автоматизации сложных технологических процессов
При решении разнообразных задач анализа и синтеза систем управления возникает необходимость в описании(моделировании) свойств объектов управления. Если при описании опираться на свойства составляющих элементов, то часто получаются сложные модели. Больших успехов можно добиться, если, не вникая во внутреннюю структуру управляемого объекта, характеризовать его как единое целое и моделировать связь между его входными и выходными процессами. Такая модель не вскрывает особенностей процессов, происходящих в объекте при функционировании. Однако получаемая с ее помощью связь между входом и выходом объекта образует совокупность тех отношений, которые достаточны для проектирования системы управления.
Модель, описывающая эту связь, характеризует свойства объекта при некоторых предположениях либо при определенных диапазонах изменения входного и выходного процесса автоматизированных систем.
Для математического описания и получения статических характеристик сложного объекта автоматического управления, выходная переменная которого зависит от многих входных переменных, наиболее совершенными являются экспериментально-статические методы. Аппарат корреляционного и регрессионного анализов позволяет получить математическое описание в виде полинома заданного вида, связывающего входные и выходные переменные объекта в статическом режиме. Эта зависимость называется уравнением регрессии.
Для накопления исходного статического материала используются активный и пассивный эксперименты изучения систем управления технологическими процессами.
Активный эксперимент основан на использовании искусственных возмущений, вводимых в объект по заранее спланированной программе. Его лучше применять в случае, когда исследуется на лабораторной или полупроизводственной установке, когда экспериментатор имеет возможность активно вмешиваться в процесс.
Пассивный эксперимент основан на регистрации контролируемых параметров процесса в режиме нормальной работы объекта без внесения преднамеренных возмущений. Он экономически более оправдан и практически единственно возможен в том случае, когда испытаниям подвергается реальный промышленный объект с высокопроизводительным непрерывным производством дорогостоящего продукта. Этот способ позволяет также извлекать некоторую необходимую информацию из текущей отчетности предприятий.
Качество найденной математической модели, которое определяет возможность ее дальнейшего использования для целей управления объектом, в значительной мере зависит от организации и методики сбора экспериментальных данных.
При построении регрессивной модели по результатам пассивного эксперимента следует помнить следующее:
1) Чем больше членов в выбранном полиноме, тем больше опытов необходимо иметь в таблице наблюдений и тем большая вероятность коррелированности входов, что приводит к ошибочным моделям автоматизированных систем;
2) Результаты пассивного эксперимента, протекающего в условиях сильного шумового поля, при сильных ограничениях, наложенных на интервалы варьирования входных переменных, не содержат информации о математической модели;
3) Корреляционная матрица может быть плохо обусловленной, что без применения специальных приемов приводит к ошибочным решениям.
Лучшие результаты в построении регрессионных статических моделей достигаются при проведении активного эксперимента.
Алгоритм определения и оптимизации статической характеристики объекта из статических данных с применением регрессионного метода.
- Произвести предварительный технологический и экономический анализ объекта с целью выяснения целесообразности поведения эксперимента по его оптимизации:
a) если выяснено, что объект имеет устаревшее оборудование, недостаточную техническую оснащенность и так далее, то на этом исследование заканчивается;
b) если объект в техническом отношении не устарел, но в нем недостаточно механизированы и автоматизированы основные участки производства, то его оптимизацию следует отложить;
c) если априорно известно, что хорошо автоматизированный объект имеет по производительности или другими важным экономическим показателям, или если речь идет о новом малоизученном производстве, то перейти к п.2.
- Произвести выделение наиболее вероятных входных параметров, ответственных за изменение выходной величины. Для того, чтобы применить аппарат регрессионного анализа, входные переменные должны быть, по возможности, мало связаны между собой, т.е. изменяться практически независимо друг от друга.
- Произвести предварительный статический анализ характера изменения входных переменных и выходной величины для оценки их автокорреляционных и взаимокорреляционных функций.
- Произвести предварительное исследование динамики объекта по всем входам и оценить отношение минимально возможной остаточной дисперсии, обусловленной динамикой, к полной дисперсии выхода.
- Определить интервалы между соседними замерами по входным переменным и временного интервала вход-выход с учетом динамики объекта.
- Произвести расчет количества наблюдений и времени, необходимого для их реализации.
- Произвести экономический анализ с учетом п.6 с целью принятия решения о проведении пассивного или активного эксперимента.
- С учетом пп.5,6 и в соответствии с необходимыми условиями организации пассивного эксперимента провести эксперимент и составить матрицу результатов наблюдений за входными переменными объекта и матрицу наблюдений за выходной переменной;
- Повести активный эксперимент. Их технологических соображений определит наиболее подходящий план активного эксперимента: определить базовые значения всех входы переменных, интервал варьирования, верхний и нижний уровни:
a) Если принято решение о построении ортогонального плана эксперимента, то перейти к п.10;
b) Если план эксперимента строится по другому критерию, пп.10-19 алгоритма буду аналогичными, но формулы для обработки результатов эксперимента-другими;
10. Составит матрицу планирования полного факторного эксперимента для выбранного по п.2 количества входных переменных. Если переменных много и есть сведения о малости некоторых взаимодействий, можно задаться определяющим контрастом и построить дробную реплику от полного факторного эксперимента;
a) Если есть основание предполагать, сто область экспериментальных значений статической характеристики не достигнута, перейти к п.11;
b) Если эксперимент ставится в области экстремальных значений, то перейти к п.12.
11. В соответствии с необходимыми условиями организации активного эксперимента провести эксперимент по составленному плану и заполнить графу значений выходной переменной;
12. Дополнить матрицу планирования полного факторного эксперимента «звездными» и центральными токами и составить матрицу рототабельного планирования эксперимента на 3-уровнях.
13. Провести эксперимент по рототабельному плану и заполнить графу значений выходной переменной;
14. Провести статическую обработку результатов наблюдений или экспериментов. Определить коэффициенты уравнения регрессии:
a) для пассивного эксперимента воспользоваться формулой;
b) для полного (или дробного) факторного эксперимента-формулами;
c) для рототабельного эксперимента на 3-х уровнях-формулами;
15. Провести статический анализ уравнения регрессии. Определить дисперсии коэффициентов регрессии. Оценить значимость коэффициента регрессии:
a) для пассивного эксперимента воспользоваться формулами:
b) для полного (или дробного) факторного эксперимента-формулами;
c) для рототабельного эксперимента на 3-х уровнях-формулами;
d) перейти к п.16
16. вычислить коэффициент множественной корреляции. Вычислить остаточную сумму квадратов и остаточную дисперсию. Проверить адекватность полученной математической модели систем управления технологическими процессами:
a) для пассивного эксперимента воспользоваться формулами. Уравнение, полученное в результате пассивного эксперимента, справедливо только для тех условий, в которых оно было получено, и для целей оптимизации имеет ограниченное применение;
b) для полного (или дробного) факторного эксперимента-формулами;
c) для рототабельного эксперимента на 3-х уровнях-формулами;
17. Провести «крутое восхождение» в область экстремальных значений статической характеристики автоматизированных систем. Для реализации новых опытов вернуться к п.10а алгоритма и следовать далее до п.16б. Если линейное описание перестанет быть адекватным, перейти к п.12 с нового базового уровня.
18. Провести оптимизацию. Произвести канонический анализ полученного нелинейного уравнения регрессии. Определить центральную (экспериментальную) точку.
a) Если все коэффициенты канонической формы одного знака, то точка экстремума является точкой оптимума. Провести дополнительную серию опытов в центральной точке для подтверждения теоретических выводов;
b) Если коэффициенты канонической формы знакопеременны, то провести численную оптимизацию в ограниченной области вокруг центральной точки. В найденной тоске оптимума провести серию экспериментов для подтверждения теоретических выводов.
19. Провести отсеивающие эксперименты, которые применяются для выделения доминирующих эффектов среди очень большого числа потенциально возможных.
