О методах оптимизации систем автоматического управления. Автоматизированное проектирование функции управления в АСУ ТП
При прекращении САУ довольно часто решается задача определения оптимальных параметров системы, т.е. параметров систем автоматизации, доставляющих минимум заданному критерию качества. Эти задачи можно решать на основе единственного подхода, основанного на поисковой процедуре, организованной по определенному алгоритму, входящему в состав методов нелинейного программирования. В настоящее время известно большое число таких алгоритмов, при чем их разнообразие вызвано, с одной стороны, стремлением получить алгоритм, обеспечивающий достаточно быструю сходимость поисковой процедуры, а с другой, - с учетом тех или иных особенностей рельефа целевой функции либо отсутствием каких-либо сведений о рельефе. В зависимости о числа поисковых переменных различают одномерный и многомерный поиски. В качестве самостоятельной процедуры одномерный поиск применяют сравнительно редко, однако его часто используют как важный элемент многомерного поиска. Из существующих методов одномерного поиска наиболее распространенные два метода: метод дихотомии и метод золотого сечения.
Метод дихотомии систем управления технологическими процессами основан на поиске экстремума функции одной переменной путем деления пополам интервала неопределенности, т.е. интервала, на котором находится экстремум.
Алгоритм поиска экстремума методом дихотомии состоит из двух групп блоков, первая из которых обеспечивает поиск интервала неопределенности от начала до блока, а вторая – поиск экстремума на интервале неопределенности с точностью.
Метод золотого сечения основан на поиске экстремума функции одной переменной путем деления неопределенности золотым сечением.
Метод золотого сечения несколько сложнее метода дихотомии, но обеспечивает более быструю сходимость систем автоматизации.
Многомерный поиск значительно отличается от одномерного. Это отличие проявляется прежде всего в том, что целевая функция может иметь довольно сложный рельеф, характеризующий наличием оврагов, т.е. таких областей, в которых кривизна линий разных значений критерия (линий уровней) существенно различна в разных точках. Кроме того, при большом числе поисковых переменных существенно возрастает время поиска.
Несмотря на эти особенности, методы многомерного поиска достаточно эффективны при решении задач проектирования систем автоматического управления на программируемых логических контроллерах (ПЛК).
Одним из наиболее простых методов многомерного поиска является метод Гаусса-Зейделя, называемый еще методом поочередного изменения координат. Алгоритм поиска строится следующим образом. Из исходной точки, задаваемой начальным значением поисковых переменных, производится поиск наилучшего значения критерия при изменении первой переменной при фиксированных остальных. Затем из полученной наилучшей на данном направлении точки производится поиск по второй переменной прификсированных остальных. Если после такого перебора всех переменных экстремум целевой функции не достигнут, процедура повторяется, начиная с первой переменной.
Признаки окончания поиска можно считать достаточно малое приращение переменных от цикла к циклу при одновременном достаточно малом приращении целевой функции. Достоинство метода Гаусса-Зейделя состоит в простоте его реализации и быстрой сходимости при малой окружности целевой функции. Например, если линия уровня представляет собой окружность или эллипс с осями, параллельными осями координат, процедура поиска оканчивается в экстремуме за один цикл.
При линиях уровня наклоненных сильно вытянутых эллипсов процесс поиска по этому методу сильно затягивается и может даже остановиться, не достигнув экстремума. Это может произойти из-за неудачного выбора шага в одномерном поиске, когда шаг в любом направлении из точки с малым радиусом кривизны линии уровня приводит к ухудшению целевой функции.
Для поиска при большом количестве переменных часто применят методы случайного поиска.
Автоматизированное проектирование функции управления в системах управления технологическими процессами
Применение методов математического программирования для решения задач теории автоматического управления и реализации их на программируемых логических контроллерах (ПЛК) создает принципиальную возможность автоматизации решения всего комплекса задач, которые возникают при проектировании функции управления в АСУ ТП.
В последнее время разработано несколько различных программных систем для автоматизированного проектирования.
В состав программного обеспечения автоматизированного проектирования автоматических систем, разработанного в Институте автоматики (Киев), входят следующие программные блоки: автоматизированного моделирования; оптимизации; проектирования системы по желаемым динамическим свойствам; динамического программирования.
Блок автоматизированного моделирования состоит из двух программ: автоматизированной подготовки задачи и численного решения дифференциальных уравнений. Первая из этих программ необходима для преобразования математического описания исходной системы, заданной уравнениями или структурной схемой, в систему уравнений (включая подпрограмму счета правых частей и запись служебных операторов) в том виде, в каком необходимо записать эту систему для решения дифференциальных уравнений. Это решение осуществляется с помощью второй программы описываемого блока, которая представляет собой стандартную программу ПЛК. В этом же блоке осуществляется вычисление заданного критерия качества.
Блок оптимизации предназначен для минимизации заданного критерия качества. В основу этого блока положен один их градиентных методов нелинейного программирования-метод сопряженных градиентов. Поисковыми переменными являются коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих проектируемую систему управления.
Блок проектирования системы по желаемым динамическим свойствам представляет собой программу, позволяющую определить закон управления, оптимальный в смысле обобщенного критерия интегрального типа, и при управлении, задаваемом в виде степенного ряда от фазовых координат. В качестве средства оптимизации здесь используется специальная программа, реализующая алгоритм поиска по методу Дворецкого, однако можно использовать и программу блока оптимизации. С помощью этих программ на промышленных компьютерах можно поучить оптимальный закон управления, находящийся в классе как линейных, так и нелинейных законов.
Блок динамического программирования предназначен для проектирования функции управления с помощью метода динамического программирования систем управления технологическими процессами. В данном блоке применима программа, реализующая разновидность метода, в которой процесс в системе разбивается, и на каждой их них отыскивается управление, оптимальное в смысле задаваемого критерия.
Кроме описанных блоков, в системе применены программные средства управления решением задач. При этом предусмотрена возможность использования системы проектирования в режиме операторного счета, с выдачей пользователю колоды перфокарт, соответствующих структуре проектируемой системы управления, и распечатка промежуточных результатов решения по выбору пользователя.
