О математических методах построения описания функционирования физического объекта автоматической системы управления

Рассматриваемая область математики дает возможность строить математические модели объекта систем автоматического управления. Но построение математиче­ских моделей может идти как по пути полностью определяемой модели, так и по пути модели, приспосабливающейся к изменяю­щимся условиям функционирования объекта. Полное рассмотрение данного вопроса даже в конспективной форме невозможно в рамках справочника.

Общая схема построения алгоритмов МГУ А. Алгоритмы МГУ А воспроизводят схему массовой селекции. В них есть генераторы усложняющихся из ряда в ряд комбинаций и пороговые устройства, отбирающие лучшие из них. Так называемое «пол­ное» описание объекта систем автоматического управления.

Входные аргументы и промежуточные переменные сопрягаются попарно, и сложность комбинаций в каждом ряду обработки информации возрастает (как при массовой селекции, пока не будет достигнута опти­мальная сложность и не будет получена единственная модель. Из ряда в ряд селек­ции пропускаема только некоторое число регулярных переменных систем автоматического управления. Степень регулярно­сти оценивается по значению средней ква­дратической ошибки на отдельной провероч­ной последовательности. Иногда в качестве показателя регулярности используется коэф­фициент корреляции. Ряды селекции наращи­ваются до тех пор, пока регулярность повы­шается. Как только будет достигнут мини­мум ошибки, селекцию необходимо прекра­тить. Практически рекомендуется прекра­щать селекцию даже несколько раньше до­стижения полного минимума, как только ошибка начинает уменьшаться слишком медленно. Это приводит к более простым и более достоверным результатам в автоматике.

Основные алгоритмы МГУА систем автоматического управления. В алгоритме с линейными полиномами используются частные описания вида.

Услож­нение модели происходит только за счет уве­личения числа учитываемых аргументов систем автоматики.

Алгоритм с ковариациями и с квадра­тичными описаниями.

Сложность модели систем автоматического управления увеличивается от ряда к ряду селекции, как по числу учитываемых аргументов, так по степени самих переменных.

Комбинаторный алгоритм систем автоматического управления. Этот алго­ритм основан на полном переборе моделей. Здесь нет опасности пропуска степени или потери аргумента. Однако объем полного перебора практически таков, что уже при четырех — семи аргументах он становится практически невыполнимым на современных ЭВМ.

Алгоритм систем автоматического управления со случайным выбором партне­ров. При большой размерности и малой обусловленности матриц целесообразно вы­бирать пары переменных случайным обра­зом. Это дает возможность решать задачи с числом аргументов до 1000.

Алгоритм систем автоматического управления с последовательным выделе­нием трендов. Трендами называют уравне­ния регрессии по любому аргументу. Описываемый алгоритм ис­пользует частные описания в классе сумм отдельных трендов.

Каждый из трендов может быть полиномом любой степени от одного аргумента.

Алгоритм МГУА с мультипликативными моделями систем автоматики.

 

Теория массового обслуживания в системах автоматического управления

 

Массовое обслуживание в системах автоматического управления — процесс удов­летворения какого-либо вида реальных одно­типных заявок, требований.

Система массового обслуживания — одна из возможных математических формализа­ций реальных систем, выполняемых для ис­следования их работы с помощью методов теории вероятностей.

Структура системы массового обслужива­ния включает: входящий поток требований, очереди требований, обслужи­вающие механизмы, выходящий поток и свя­зи между ними.

Входящий поток автоматических систем управления — совокупность требова­ний, которые поступают, в систему для обслуживания.

Очередь автоматических систем управления — совокупность требований, ко­торые уже появились в системе, но еще не начали выполняться (обслуживаться).

Дисциплина очереди автоматических систем управления — определяет порядок обслуживания поступающих в систему тре­бований. Требования для обслуживания мож­но выбирать в порядке поступления, случай­ным образом, по определенному приори­тету и т. п.

Механизм обслуживания автоматических систем управления (каналы, при­боры, линии) — функциональные элементы, осуществляющие непосредственно операцию обслуживания требований.

Выходящий поток автоматических систем управления — совокупность обслу­женных требований.

Классификация и обозначение систем мас­сового обслуживания. При исследовании АСУ ТП методами теории массового обслуживания необходимо представить протекающие процессы в виде той или иной схемы массового обслуживания автоматических систем управления. Существует большое число разновидностей систем массового обслуживания, определяемых ограничениями, накладываемыми в систему.

В коде применяются следующие обозначения:

М — экспоненциальное распределение продолжительностей интервалов между по­ступлением требований или длительностей обслуживания систем автоматики (от слова «марковский»);

D — детерминированное (или регулярное) распределение длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований;

Е_я-_а— фазовое распределение Эрланга для длительностей обслуживания систем автоматики или интервалов между поступлением требований (не­которые используют символ К_ф обозначая им гамма-распределение);

G₁— независимые одинаково распределенные длительности обслуживания систем автоматики;

G — общий вид распределения длительно­стей обслуживания систем автоматики (рекуррентный поток).

Исследование систем массового обслуживания. Для оценки эффективности и оптимизации систем массового обслуживания ис­пользуют методы прямого и косвенного моделирования систем автоматики. Возможно также использование специального моделирующего устройства (имитатора).

Метод прямого моделирования  систем автоматики (аналитический метод) применяют для анализа не­сложных систем в предположении, что входящий поток является простейшим (пуассоновским), а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону.

Метод косвенного моделирования систем автоматики (метод Монте-Карло) используют для анализа сложных систем и систем, в которых потоки отличаются от простейших. Метод состоит в моделировании процессов на ПЛК и осно­ван на воспроизведении большого числа ре­ализаций случайного процесса, специально построенного по условиям задачи.

Полученные оценки носят вероятностный характер. Для решения задач методом Монте-Карло требуется большое число чайных величин, которые генерируются с помощью аппаратных или программных средств ПЛК. При этом для алгоритмизации решения задач используются некоторые алгоритмические языки.

Модели и моделирование  систем автоматического управления

 

 

Модель систем автоматики — условный образ объекта иссле­дования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.

Моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений на их моделях (мате­матических или физических) или реальных установках с применением методов теории подобия.

Математическая модель систем автоматики - система мате­матических выражений, описывающих харак­теристики объекта моделирования.

Математическое моделирование систем автоматики — метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей и ис­следования этих моделей, чаще всего с по­мощью аналоговых или цифровых ЭВМ.

Имитационное моделирование систем автоматики - метод ма­тематического моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, ими­тирующих внешние воздействия, параметры и переменные процессов, в математические модели процессов и аппаратов.

Физическая модель систем автоматики — установка, устрой­ство или приспособление, воспроизводящее в том же или в другом масштабе иссле­дуемый объект при сохранении физического подобия процессов модели процессам объек­та исследования.

Физическое моделирование систем автоматики — исследование процессов или явлений с помощью физиче­ских моделей при равенстве критериев подо­бия модели и оригинала.

Критерий подобия систем автоматики — безразмерная величи­на, содержащая комбинацию значений фи­зических параметров, характеризующих ис­следуемый процесс в натуре и на объекте.           Например, течения вязкой жидкости в двух трубах подобны, если для них одинаковы значения числа Рейнольдса, представляющего собой отношение произведения скорости потока, жидкости на характерный линейный размер к кинематической вязкости жидкости.

Изоморфность моделей систем автоматики — одинаковое по форме математическое описание для разных по физической природе явлений.

Переменные модели систем автоматики (координаты про­странства поведения модели) — величины, я подлежащие изменению и определению при решении задачи исследования или управления.

Выходные переменные модели систем автоматики — величины, характеризующие состояние объекта и подлежащие определению при решении на модели задачи исследования или управления.

Входные переменные модели систем автоматики — величины, целенаправленно изменяемые в соответствии с моделирующим алгоритмом при решении на модели задачи исследования или управления.

Аддитивность величин систем автоматики — свойство, заклю­чающееся в том, что значение величины це­лого объекта равно сумме значений величин, соответствующих частей целого, при любом разбиении объекта на части.

Мультипликативность величин систем автоматики — свойство, заключающееся в том, что значение вели­чины целого объекта равно произведению значений величин, соответствующих частям целого.

Параметры модели систем автоматики - постоянные вели­чины или заранее заданные функции време­ни, изменение которых пишется только между решениями задачи.

Априорная модель систем автоматики - модель, построенная до начала специальных экспериментальных исследований.

Идентификация модели систем автоматики (полная) — опре­деление параметров и структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях.

Апостериорная модель систем автоматики — модель, получен­ная или уточненная по результатам экспери­ментальных исследований.

Аппроксимированная модель систем автоматики - упрощен­ная, приблизительная, гипотетическая мо­дель какой-либо сложной системы.

Адаптивная модель систем автоматики — модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была наименьшей.

«Черный ящик» — система, у которой при неизвестной внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных вели­чин на изменение входных величин.

Самовыравнивание систем автоматики — свойство объекта          достигать устойчивого состояния после приложения длительного возмущения без вмешательства управляющего устройства.

Оператор — совокупность действий, ко­торые необходимо осуществлять, чтобы преобразовать входные величины системы или элемента в их выходные величины,

Физико-химическая система автоматики — многофаз­ная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса      при наличии источников (стоков) последних.

Химико-технологическая система автоматики — совокупность взаимосвязанных технологически­ми потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которых осуществляется определенная последовательность технологических операций (подготовка сырья, собствен­но химическое превращение и выделение целевых продуктов).